Мария Баст (Архипова) родилась первого мая в городе Новый Оскол Белгородской области, СССР.
С1999 года Мария Баст по 2004 год обучалась в Воронежском государственном университете на юридическом факультете. При выпуске получила диплом по специальности «Юриспруденция».
С 2017 года по 2019 год Мария Баст обучалась на Факультете космических исследований МГУ им. М.В. Ломоносова, магистратура по направлению «Государственное управление в космической отрасли». Мария Баст окончила магистратуру с отличием, имеет красный диплом, памятную медаль МГУ.
С 2001 по 2003гг. возглавляла молодежное движение партии «Яблоко» в Воронежской области.
С 2003 года по 2006 год работала юристом, затем начальником юридического отдела Общественной палаты Воронежской области, осуществляла руководство «Правозащитным центром» при Общественной палате Воронежской области.
В 2007 году начала адвокатскую практику и возглавила Ассоциацию Адвокатов России за Права Человека.
Является автором доклада для ООН «О пытках, других жестоких,бесчеловечных или унижающих достоинство видах обращения и наказания, насильственном и недобровольном исчезновении, внесудебных казнях на Украине в период ноябрь 2013-октябрь 2014». По материалам доклада на Украине в мае 2016 года работала специальная комиссия Комитета ООН против пыток.
Мария Баст в июне 2016 года была назначена в качестве директора строительства орбитального пилотируемого комплекса «МИР-2» наблюдательным советом консорциума «Космические технологии». Также является официальным спикером по вопросам строительства орбитальной станции «МИР-2».
Замужем.
Проживает в городе Домодедово Московской области.
Мария Баст является носителем северской культуры, северского языка, популяризатором северской культуры, исследователь истории Северии (Северщины).На вопрос о национальной принадлежности Мария Баст отвечает «Мое Отечество – все человечество», космонавтка.